PSRS hokeja izlases sastāvā S. Ozoliņš piedalījās 1991. gada Pasaules čempionātā junioriem, bet pēc PSRS pašlikvidēšanās viņš 1992. gada Pasaules čempionātā junioriem piedalījās NVS hokeja izlases sastāvā. Tā kā NVS izlasē spēlēja S. Ozoliņš un Sergejs Žoltoks no Latvijas, kas nebija NVS biedre, tad vairākas izlases iesniedza protestus, bet tie tika noraidīti. Latvijas hokeja izlases sastāvā viņš piedalījies 2001. un 2002. gada Pasaules čempionātos, kā arī 2002. un 2006. gada Olimpiskajās spēlēs. Pēc hokeja izlases sliktās spēles 2006. gada Olimpiskajās spēlēs Ozoliņš paziņoja, ka Latvijas izlasē vairs nespēlēs.

NHL

1991. gada NHL draftā viņu ar kopējo 30. numuru draftēja Sanhosē "Sharks", kuras sastāvā S. Ozoliņš debitēja 1992.—1993. gada NHL sezonā, bet kopumā aizvadīja trīs sezonas. 1995.—1996. sezonas sākumā viņš tika aizmainīts uz citu NHL klubu - Kolorādo "Avalanche", kuras sastāvā 1996. gadā ieguva Stenlija kausu. Kopumā "Avalanche" S. Ozoliņš aizvadīja 5 sezonas. No 2000. līdz 2002. gadam viņš spēlēja Karolīnas "Hurricanes" sastāvā, tad sezonas vidū tika aizmainīts uz Floridas "Panthers", kuras sastāvā aizvadīja vēl pussezonu, līdz atkal tika aizmainīts, šoreiz uz Anaheimas "Mighty Ducks", kuras sastāvā spēlēja līdz 2005.—2006. gada sezonai. 2006. gada martā tika aizmainīts uz Ņujorkas "Rangers", savukārt 2007. gada novembrī S. Ozoliņš noslēdza līgumu uz vienu gadu ar klubu, kurā sāka savu NHL karjeru - Sanhosē "Sharks".

S. Ozoliņš bija viens no 3 Norisa balvas finālistiem 1996.—1997. gadā, kā arī ir spēlējis 7 NHL Visu zvaigžņu spēlēs.

KHL

2009. gada 14. jūlijā S. Ozoliņš noslēdza līgumu ar KHL spēlējošo Rīgas "Dinamo", bet 27. jūlijā viņš tika ievēlēts par komandas kapteini.

2010. gada sezonā S. Ozoliņš vairākkārt tika atzīts par KHL nedēļas labāko aizsargu. Tāpat pat arī KHL 2010.—2011. gada sezonā.

2011.-2012. gada sezonā vairākkārt atzīts par KHL labāko aizsargu un bijis KHS Visu zvaigžņu spēles kapteinis.