1991. gada NHL draftā viņu ar kopējo 30. numuru draftēja Sanhosē "Sharks", kuras sastāvā S. Ozoliņš debitēja 1992.—1993. gada NHL sezonā, bet kopumā aizvadīja trīs sezonas.

Ozoliņš pievienojās Sharks 1992-93, gūstot 23 punktus 37 spēlēs. Viņš neaizvadīja lielāko daļu sava debijas sezonu, jo atgūvās no ceļgala savainojuma. Pēc atgūšanās no traumas, Ozoliņš 1993-94 sezonu beidza ar 64 punktiem 81 spēlē. Ozoliņš palīdzēja Sharks, iekļūt izslēgšanas spēlu zonā, un pirmo reizi Sharks vēsturē, zaudējot konferences pusfinālā.